Dado un círculo con su perímetro igual a $n$ ( $n \in N^*$ ) , el entero positivo más pequeño $P_n$ que satisface la siguiente condición se llama el ' número del círculo particionado ': hay $P_n$ puntos ( $A_1,A_2, \ldots ,A_{P_n}$ ) en el círculo; Para cualquier entero $m$ ( $1\le m\le n-1$ ) , siempre existen dos puntos $A_i,A_j$ ( $1\le i,j\le P_n$ ) , tal que la longitud del arco $A_iA_j$ es igual a $m$ . Además, todos los arcos entre cada dos puntos adyacentes $A_i,A_{i+1}$ ( $1\le i\le P_n$ , $A_{p_n+1}=A_1$ ) forman una secuencia $T_n=(a_1,a_2,,,a_{p_n})$ llamada la ' secuencia del círculo particionado '. Por ejemplo, cuando $n=13$ , el número del círculo particionado $P_{13}$ = 4, la secuencia del círculo particionado $T_{13}=(1,3,2,7)$ o $(1,2,6,4)$ . Determine los valores de $P_{21}$ y $P_{31}$ , y encuentre una posible solución de $T_{21}$ y $T_{31}$ respectivamente.