En un plano llano en Camelot, el Rey Arturo construye un laberinto $\mathfrak{L}$ que consiste de $n$ muros, cada uno de los cuales es una línea recta infinita. No hay dos muros paralelos, y no hay tres muros que tengan un punto en común. Merlín entonces pinta un lado de cada muro completamente de rojo y el otro lado completamente de azul. En la intersección de dos muros hay cuatro esquinas: dos esquinas diagonalmente opuestas donde un lado rojo y un lado azul se encuentran, una esquina donde dos lados rojos se encuentran, y una esquina donde dos lados azules se encuentran. En cada intersección, hay una puerta bidireccional que conecta las dos esquinas diagonalmente opuestas en las cuales lados de diferentes colores se encuentran. Después de que Merlín pinta los muros, Morgana entonces coloca algunos caballeros en el laberinto. Los caballeros pueden caminar a través de puertas, pero no pueden caminar a través de muros. Sea $k(\mathfrak{L})$ el número más grande $k$ tal que, no importa cómo Merlín pinte el laberinto $\mathfrak{L}$, Morgana siempre puede colocar al menos $k$ caballeros tal que ninguno de ellos se pueda encontrar. Para cada $n$, ¿cuáles son todos los valores posibles para $k(\mathfrak{L})$, donde $\mathfrak{L}$ es un laberinto con $n$ muros?