Sea $n$ un entero positivo fijo. - Muestre que existen polinomios reales $p_1, p_2, p_3, \cdots, p_k \in \mathbb{R}[x_1, \cdots, x_n]$ tales que \n\[(x_1 + x_2 + \cdots + x_n)^2 + p_1(x_1, \cdots, x_n)^2 + p_2(x_1, \cdots, x_n)^2 + \cdots + p_k(x_1, \cdots, x_n)^2 = n(x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2)\] \n- Encuentre el menor número natural $k$ , dependiendo de $n$ , tal que los polinomios anteriores $p_1, p_2, \cdots, p_k$ existan.