Sea a un número real tal que $0 < a < 1$ , y sea $n$ un entero positivo. Defina la secuencia $a_0, a_1, a_2, \ldots, a_n$ recursivamente por\n\[a_0 = a, \quad a_{k+1} = a_k +\frac 1n a_k^2 \quad \text{ para } k = 0, 1, \ldots, n - 1.\]\nDemuestre que existe un número real $A$ , que depende de $a$ pero es independiente de $n$ , tal que\n\[0 < n(A - a_n) < A^3.\]