Sea $n$ un entero positivo con $n \geq 2$, y $0<a_{1}, a_{2},...,a_{n}< 1$. Encuentre el valor máximo de la suma $\sum_{i=1}^{n}(a_{i}(1-a_{i+1}))^{\frac{1}{6}}$ donde $a_{n+1}=a_{1}$.