En un triángulo acutángulo $ABC$, los segmentos $BE$ y $CF$ son alturas. Dos círculos que pasan por el punto $A$ y $F$ y son tangentes a la línea $BC$ en los puntos $P$ y $Q$ de modo que $B$ se encuentra entre $C$ y $Q$. Demuestre que las líneas $PE$ y $QF$ se intersecan en la circunferencia circunscrita del triángulo $AEF$.