Para cada entero $k\geq 2$ , determine todas las secuencias infinitas de enteros positivos $a_1$ , $a_2$ , $\ldots$ para las cuales existe un polinomio $P$ de la forma \[ P(x)=x^k+c_{k-1}x^{k-1}+\dots + c_1 x+c_0, \] donde $c_0$ , $c_1$ , \dots, $c_{k-1}$ son enteros no negativos, tal que \[ P(a_n)=a_{n+1}a_{n+2}\cdots a_{n+k} \] para todo entero $n\geq 1$ .