Suponga que $\tan \alpha = \dfrac{p}{q}$ , donde $p$ y $q$ son enteros y $q \neq 0$ . Demostrar que el número $\tan \beta$ para el cual $\tan {2 \beta} = \tan {3 \alpha}$ es racional solo cuando $p^2 + q^2$ es el cuadrado de un entero.