Sea una constante $\alpha$ como $0<\alpha<1$ , demuestre que: $(1)$ Existe una constante $C(\alpha)$ que solo depende de $\alpha$ tal que para todo $x\ge 0$ , $\ln(1+x)\le C(\alpha)x^\alpha$ . $(2)$ Para cada dos números complejos $z_1,z_2$ , $|\ln|\frac{z_1}{z_2}||\le C(\alpha)\left(|\frac{z_1-z_2}{z_2}|^\alpha+|\frac{z_2-z_1}{z_1}|^\alpha\right)$ .