Cuadricular el plano formando un tablero infinito. En cada celda de este tablero, hay una lámpara, inicialmente apagada. Una operación permitida consiste en seleccionar un cuadrado de \(3\times 3\) , \(4\times 4\) , o \(5\times 5\) celdas y cambiar el estado de todas las lámparas en ese cuadrado (las que están apagadas se encienden, y las que están encendidas se apagan).\n(a) Demostrar que para cualquier conjunto finito de lámparas, es posible lograr, mediante una secuencia finita de operaciones permitidas, que esas sean las únicas lámparas encendidas en el tablero.\n(b) Demostrar que si en una secuencia de operaciones permitidas sólo se utilizan dos de los tres tamaños de cuadrado, entonces es imposible lograr que al final las únicas lámparas encendidas en el tablero sean las de un cuadrado de \(2\times 2\).