Sea $S$ un conjunto finito de enteros. Supongamos que para cada dos elementos distintos de $S$, $p$ y $q$, existen enteros no necesariamente distintos $a \neq 0$, $b$, $c$ pertenecientes a $S$, tales que $p$ y $q$ son las raíces del polinomio $ax^{2}+bx+c$. Determina el número máximo de elementos que puede tener $S$.