Sean $a, b, c$ números naturales tales que $a+b+c = 2pq(p^{30}+q^{30}), p > q$ siendo dos enteros positivos dados. $(a)$ Demuestra que $k = a^3 + b^3 + c^3$ no es un número primo. $(b)$ Demuestra que si $a\cdot b\cdot c$ es máximo, entonces $1984$ divide a $k$ .