Llamamos a un entero positivo par $n$ agradable si el conjunto $\{1, 2, \dots, n\}$ se puede dividir en $\frac{n}{2}$ subconjuntos de dos elementos, de tal manera que la suma de los elementos en cada subconjunto es una potencia de $3$ . Por ejemplo, $6$ es agradable, porque el conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ se puede dividir en subconjuntos $\{1, 2\}$ , $\{3, 6\}$ , $\{4, 5\}$ . Encuentra el número de enteros positivos agradables que son menores que $3^{2022}$ .