Sea $\mathbb{R}[x]$ el conjunto de todos los polinomios con coeficientes reales. Encuentre todas las funciones $f: \mathbb{R}[x] \rightarrow \mathbb{R}[x]$ que satisfacen las siguientes condiciones: $f$ mapea el polinomio cero a sí mismo, para cualquier polinomio no nulo $P \in \mathbb{R}[x]$ , $\text{deg} \, f(P) \le 1+ \text{deg} \, P$ , y para cualesquiera dos polinomios $P, Q \in \mathbb{R}[x]$ , los polinomios $P-f(Q)$ y $Q-f(P)$ tienen el mismo conjunto de raíces reales.