Sean $x_1, x_2, x_3, x_4,$ y $x_5$ enteros positivos que satisfacen \[x_1 +x_2 +x_3 +x_4 +x_5 = 1000,\]\n\[x_1 -x_2 +x_3 -x_4 +x_5 > 0,\]\n\[x_1 +x_2 -x_3 +x_4 -x_5 > 0,\]\n\[-x_1 +x_2 +x_3 -x_4 +x_5 > 0,\]\n\[x_1 -x_2 +x_3 +x_4 -x_5 > 0,\]\n\[-x_1 +x_2 -x_3 +x_4 +x_5 > 0\]\n$(a)$ Encuentre el máximo de $(x_1 + x_3)^{x_2+x_4}$\n$(b)$ ¿De cuántas maneras diferentes podemos elegir $x_1, . . . , x_5$ para obtener el máximo deseado?