Sea $S$ un subconjunto de los números reales con las siguientes propiedades: $(i)$ Si $x \in S$ e $y \in S$ , entonces $x - y \in S$ ; $(ii)$ Si $x \in S$ e $y \in S$ , entonces $xy \in S$ ; $(iii)$ $S$ contiene un número excepcional $x'$ tal que no hay un número $y$ en $S$ que satisfaga $x'y + x' + y = 0$ ; $(iv)$ Si $x \in S$ y $x \neq x'$ , existe un número $y$ en $S$ tal que $xy+x+y = 0$ . Demuestre que $(a)$ $S$ tiene más de un número en él; $(b)$ $x' \neq -1$ conduce a una contradicción; $(c)$ $x \in S$ y $x \neq 0$ implica $1/x \in S$ .