Se da un cuadrilátero convexo $ABCD$. Demuestre que existe un punto $P$ dentro del cuadrilátero tal que \n\[\n\angle PAB + \angle PDC = \angle PBC + \angle PAD = \angle PCD + \angle PBA = \angle PDA + \angle PCB = 90^{\circ}\n\]\nsi y sólo si las diagonales $AC$ y $BD$ son perpendiculares.