Hay $2024$ matemáticos sentados en una fila al lado del río Tisza. Cada uno de ellos está trabajando en exactamente un tema de investigación, y si dos matemáticos están trabajando en el mismo tema, todos los que están sentados entre ellos también están trabajando en él. Marvin está tratando de averiguar para cada par de matemáticos si están trabajando en el mismo tema. Se le permite preguntar a cada matemático la siguiente pregunta: '¿Cuántos de estos 2024 matemáticos están trabajando en su tema?'. Hace las preguntas una por una, por lo que conoce todas las respuestas anteriores antes de hacer la siguiente. Determine el entero positivo más pequeño $k$ tal que Marvin siempre pueda lograr su objetivo con a lo sumo $k$ preguntas.