En un triángulo $ABC$, los puntos $P, Q$ y $R$ están sobre los lados $BC, AB$ y $CA$, respectivamente, de manera que $PQ$ es paralela a $AC$ y $PR$ es paralela a $AB$; los puntos $K, S$ y $T$ son las respectivas intersecciones de $AP$ con $QR$, de $CK$ con $AB$ y de $BK$ con $AC$. Probar que si $ST$ es paralela a $BC$ entonces $QR$ también es paralela a $BC$.