Sean $n$ y $k$ enteros positivos con $k \geq n$ y $k - n$ un número par. Se dan $2n$ lámparas etiquetadas $1$, $2$, ..., $2n$, cada una de las cuales puede estar encendida o apagada. Inicialmente todas las lámparas están apagadas. Consideramos secuencias de pasos: en cada paso se conmuta una de las lámparas (de encendida a apagada o de apagada a encendida). Sea $N$ el número de tales secuencias que consisten en $k$ pasos y que resultan en el estado donde las lámparas $1$ a $n$ están todas encendidas, y las lámparas $n + 1$ a $2n$ están todas apagadas. Sea $M$ el número de tales secuencias que consisten en $k$ pasos, que resultan en el estado donde las lámparas $1$ a $n$ están todas encendidas, y las lámparas $n + 1$ a $2n$ están todas apagadas, pero donde ninguna de las lámparas $n + 1$ a $2n$ se enciende nunca. Determine $ \frac {N}{M}$ .