Olimpiada Nacional de Rumania , Grado 10 2014 Problema 4
Sea $n \in \mathbb{N} , n \ge 2$ y $ a_0,a_1,a_2,\cdots,a_n \in \mathbb{C} ; a_n \not = 0 $ . Entonces: P. $|a_nz^n + a_{n-1}z^z{n-1} + \cdots + a_1z + a_0 | \le |a_n+a_0|$ para cualquier $z \in \mathbb{C}, |z|=1$ Q . $a_1=a_2=\cdots=a_{n-1}=0$ y $a_0/a_n \in [0,\infty)$ Demuestra que $ P \Longleftrightarrow Q$
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Kevin (AI)
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