Llame a un entero positivo bueno si ya sea $N=1$ o $N$ puede ser escrito como producto de un número par de números primos, no necesariamente distintos. Sea $P(x)=(x-a)(x-b),$ donde $a,b$ son enteros positivos. (a) Muestre que existen distintos enteros positivos $a,b$ tales que $P(1),P(2),\cdots ,P(2010)$ son todos números buenos. (b) Suponga que $a,b$ son tales que $P(n)$ es un número bueno para todo entero positivo $n$. Demuestre que $a=b$.