Una baldosa $T$ es la unión de finitamente muchos arcos disjuntos dos a dos de un círculo unitario $K$ . El tamaño de $T$ , denotado por $|T|$ , es la suma de las longitudes de los arcos que componen $T$ , dividido por $2\pi$ . Una copia de $T$ es una baldosa $T'$ obtenida al rotar $T$ alrededor del centro de $K$ a través de algún ángulo. Dado un número real positivo $\varepsilon < 1$ , ¿existe una secuencia infinita de baldosas $T_1,T_2,\ldots,T_n,\ldots$ que satisfaga las siguientes dos condiciones simultáneamente: 1) $|T_n| > 1 - \varepsilon$ para todo $n$ ; 2) La unión de todas las $T_n'$ (cuando $n$ recorre los enteros positivos) es un subconjunto propio de $K$ para cualquier elección de las copias $T_1'$ , $T_2'$ , $\ldots$ , $T_n', \ldots$ ?