Sea $ O $ el circuncentro del triángulo $ABC$. Para un punto $P$ en el segmento $BC$, el círculo que pasa por $P, B$ y es tangente a la línea $AB$ y el círculo que pasa por $P, C$ y es tangente a la línea $AC$ se intersecan en el punto $Q (\ne P)$. Sean $ D, E $ los pies de las perpendiculares desde $Q$ a $AB, AC$. ($D \ne B, E \ne C$) Las líneas $DE$ y $BC$ se intersecan en el punto $R$. Demuestra que $ O, P, Q $ son colineales si y solo si $ A, R, Q $ son colineales.