Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con $AC> AB$ . Sea $\Gamma$ la circunferencia circunscrita al triángulo $ABC$ y $D$ el punto medio del arco más pequeño $BC$ de esta circunferencia. Sean $E$ y $F$ puntos de los segmentos $AB$ y $AC$ respectivamente tales que $AE = AF$ . Sea $P \neq A$ el segundo punto de intersección de la circunferencia circunscrita a $AEF$ con $\Gamma$ . Sean $G$ y $H$ las intersecciones de las líneas $PE$ y $PF$ con $\Gamma$ distintas de $P$ , respectivamente. Sean $J$ y $K$ los puntos de intersección de las líneas $DG$ y $DH$ con las líneas $AB$ y $AC$ respectivamente. Demostrar que la línea $JK$ pasa por el punto medio de $BC$