Para un entero positivo $n$ , sea $S_n$ el conjunto de funciones biyectivas de $\{1,2,\dots ,n\}$ a sí mismo. Para un par de enteros positivos $(a,b)$ tal que $1 \leq a <b \leq n$ , y para una permutación $\sigma \in S_n$ , decimos que el par $(a,b)$ se expande para $\sigma$ si $|\sigma (a)- \sigma(b)| \geq |a-b|$ (a) ¿Es cierto que para todos los enteros $n > 1$ , existe $\sigma \in S_n$ de modo que el número de pares $(a,b)$ que se expanden para la permutación $\sigma$ es menor que $1000n\sqrt n$ ? (b) ¿Existe un entero positivo $n>1$ y una permutación $\sigma \in S_n$ de modo que el número de pares $(a,b)$ que se expanden para la permutación $\sigma$ es menor que $\frac{n\sqrt n}{1000}$ ?