$f$ y $g$ son funciones con valores reales definidas en la recta real. Para todos $x$ e $y, f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(y)$. $f$ no es idénticamente cero y $|f(x)|\le1$ para todo $x$. Demostrar que $|g(x)|\le1$ para todo $x$.