Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo con $AB=a$ , $BC=b$ , $CD=c$ y $DA=d$ . Suponga que \[a^2+b^2+c^2+d^2=ab+bc+cd+da,\] y el área de $ABCD$ es $60$ unidades cuadradas. Si la longitud de una de las diagonales es $30$ unidades, determine la longitud de la otra diagonal.