Un entero positivo se llama Tiranio si se puede escribir como $x^2+6xy+y^2$ , donde $x$ e $y$ son enteros positivos (no necesariamente distintos). El entero $36^{2023}$ se escribe como la suma de $k$ enteros Tiranios. ¿Cuál es el valor posible más pequeño de $k$ ?