Dado un entero positivo $m$, se define la sucesión $\{a_n\}$ de la siguiente manera: $$a_1=\frac{m}{2},\hspace{2mm}a_{n+1}=a_n\lceil a_n\rceil, \hspace{2mm} n\geq 1$$ Determina todos los valores de $m$ para los cuales $a_{2007}$ es el primer entero que aparece en la sucesión.