Consideramos un cuadrado de $n \times n$ ( $n \in N, n \ge 2$ ) dividido en $n^2$ cuadrados unitarios. Determine todos los valores de $k \in N$ para los cuales podemos escribir un número real en cada uno de los cuadrados unitarios de tal manera que la suma de los $n^2$ números sea un número positivo, mientras que la suma de los números de los cuadrados unitarios de cualquier cuadrado de $k \times k$ sea un número negativo.