Una secuencia de números reales $ a_{0},\ a_{1},\ a_{2},\dots$ se define mediante la fórmula \n\[ a_{i + 1} = \left\lfloor a_{i}\right\rfloor\cdot \left\langle a_{i}\right\rangle\qquad\text{para}\quad i\geq 0;\n\] aquí $a_0$ es un número real arbitrario, $\lfloor a_i\rfloor$ denota el entero más grande que no excede a $a_i$ , y $\left\langle a_i\right\rangle=a_i-\lfloor a_i\rfloor$ . Demuestre que $a_i=a_{i+2}$ para $i$ suficientemente grande.