Sean $p,q$ enteros positivos. Para cualquier $a,b\in\mathbb{R}$ define los conjuntos $$P(a)=\bigg\{a_n=a + n \cdot \frac{1}{p} : n\in\mathbb{N}\bigg\}\text{ y }Q(b)=\bigg\{b_n=b + n \cdot \frac{1}{q} : n\in\mathbb{N}\bigg\}.$$ La distancia entre $P(a)$ y $Q(b)$ es el valor mínimo de $|x-y|$ cuando $x\in P(a), y\in Q(b)$. Encuentra el valor máximo de la distancia entre $P(a)$ y $Q(b)$ cuando $a,b\in\mathbb{R}$.