Encuentra el entero positivo más pequeño $n$ o demuestra que no existe tal $n$ , con la siguiente propiedad: hay infinitas $n$ -tuplas distintas de números racionales positivos $(a_1, a_2, \ldots, a_n)$ tales que tanto $$a_1+a_2+\dots +a_n \quad \text{y} \quad \frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2} + \dots + \frac{1}{a_n}$$ son enteros.