Encontrar todos los pares de enteros positivos $(x, y)$ tales que $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{[x, y]}+\frac{1}{(x, y)}=\frac{1}{2}$ , donde $(x, y)$ es el máximo común divisor de $x, y$ y $[x, y]$ es el mínimo común múltiplo de $x, y$ .