Suponga que $n>2$ y sean $A_1,\dots,A_n$ puntos en el plano tales que no hay tres colineales. \n(a) Suponga que $M_1,\dots,M_n$ son puntos en los segmentos $A_1A_2,A_2A_3,\dots ,A_nA_1$ respectivamente. Demuestre que si $B_1,\dots,B_n$ son puntos en los triángulos $M_2A_2M_1,M_3A_3M_2,\dots ,M_1A_1M_n$ respectivamente entonces\n\[|B_1B_2|+|B_2B_3|+\dots+|B_nB_1| \leq |A_1A_2|+|A_2A_3|+\dots+|A_nA_1|\]\nDonde $|XY|$ significa la longitud del segmento de línea entre $X$ e $Y$ .\n(b) Si $X$ , $Y$ y $Z$ son tres puntos en el plano entonces por $H_{XYZ}$ nos referimos al semiplano que su límite es la bisectriz del ángulo exterior del ángulo $\hat{XYZ}$ y no contiene a $X$ y $Z$ , teniendo a $Y$ tachado. Demuestre que si $C_1,\dots ,C_n$ son puntos en ${H_{A_nA_1A_2},H_{A_1A_2A_3},\dots,H_{A_{n-1}A_nA_1}}$ entonces\n\[|A_1A_2|+|A_2A_3|+\dots +|A_nA_1| \leq |C_1C_2|+|C_2C_3|+\dots+|C_nC_1|\]