Demuestra que existe una constante positiva $c$ tal que la siguiente afirmación es verdadera: Considera un entero $n > 1$ , y un conjunto $\mathcal S$ de $n$ puntos en el plano tal que la distancia entre dos puntos diferentes cualesquiera en $\mathcal S$ es al menos 1. De ello se deduce que existe una línea $\ell$ que separa $\mathcal S$ tal que la distancia desde cualquier punto de $\mathcal S$ a $\ell$ es al menos $cn^{-1/3}$ . (Una línea $\ell$ separa un conjunto de puntos S si algún segmento que une dos puntos en $\mathcal S$ cruza $\ell$ . ) Nota. Resultados más débiles con $cn^{-1/3}$ reemplazado por $cn^{-\alpha}$ pueden ser premiados con puntos dependiendo del valor de la constante $\alpha > 1/3$ .