$A, B$ son puntos en el círculo $O$ que satisfacen $\angle AOB < 120^{\circ} $ . $C$ es un punto en la línea tangente de $O$ que pasa por $A$ satisfaciendo $AB=AC$ y $\angle BAC < 90^{\circ} $ . $D$ es la intersección de $O$ y $BC$ no $B$ , e $I$ es el incentro de $ABD$ . Demostrar que $AE=AC$ donde $E$ es la intersección de $CI$ y $AD$ .