Sean $a$, $b$, $c$ enteros positivos con $a \le 10$. Suponga que la parábola $y = ax^2 + bx + c$ se encuentra con el eje $x$ en dos puntos distintos $A$ y $B$. Dado que la longitud de $\overline{AB}$ es irracional, determine, con prueba, el valor posible más pequeño de esta longitud, en todas esas opciones de $(a, b, c)$.