Sean los números $1, 2, \ldots , n^2$ escritos en las celdas de un tablero cuadrado de $n \times n$ de modo que las entradas en cada columna estén dispuestas de forma creciente. ¿Cuáles son las sumas más pequeñas y más grandes posibles de los números en la $k^{th}$ fila? ( $k$ un entero positivo, $1 \leq k \leq n$ . )