Sea $S = \lbrace 1, 2, \ldots, 15 \rbrace$ . Sean $A_1, A_2, \ldots, A_n$ $n$ subconjuntos de $S$ que satisfacen las siguientes condiciones: I. $|A_i| = 7, i = 1, 2, \ldots, n$ ; II. $|A_i \cap A_j| \leq 3, 1 \leq i < j \leq n$ III. Para cualquier subconjunto $M$ de 3 elementos de $S$ , existe $A_k$ tal que $M \subset A_k$ . Encuentre el valor mínimo posible de $n$ .