Como se muestra en la figura, dos círculos $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ en el plano se intersecan en dos puntos $A$ y $B$ . Los dos rayos que pasan por $A$ , $\ell_1$ y $\ell_2$ intersecan a $\Gamma_1$ en los puntos $D$ y $E$ respectivamente, y $\Gamma_2$ en los puntos $F$ y $C$ respectivamente (donde $E$ y $F$ se encuentran en los segmentos de línea $AC$ y $AD$ respectivamente, y ninguno de ellos coincide con los puntos finales). Se sabe que las tres líneas $AB$ , $CF$ y $DE$ tienen un punto en común, la circunferencia circunscrita de $\vartriangle AEF$ interseca a $AB$ en el punto $G$ , la línea recta $EG$ interseca al círculo $\Gamma_1$ en el punto $P$ , la línea recta $FG$ interseca al círculo $\Gamma_2$ en el punto $Q$ . Sean los puntos simétricos de $C$ y $D$ con respecto a la línea recta $AB$ $C'$ y $D'$ respectivamente. Si $PD'$ y $QC'$ se intersecan en el punto $J$ , demuestra que $J$ se encuentra en la línea recta $AB$ .