a) Demostrar que existe una sucesión de dígitos $\{c_n\}_{n\geq 1}$ tal que para cada $n\geq 1$ no importa cómo intercalemos $k_n$ dígitos, $1\leq k_n\leq 9$ , entre $c_n$ y $c_{n+1}$ , la sucesión infinita así obtenida no representa la parte fraccionaria de un número racional. b) Demostrar que para $1\leq k_n\leq 10$ no existe tal sucesión $\{c_n\}_{n\geq 1}$ .