Sea $I$ el incentro del $\Delta ABC$ escaleno, tal que, $AB<AC$ , y sea $I'$ la reflexión del punto $I$ en la línea $BC$ . La bisectriz del ángulo $AI$ se encuentra con $BC$ en $D$ y con la circunferencia circunscrita del $\Delta ABC$ en $E$ . La línea $EI'$ se encuentra con la circunferencia circunscrita en $F$ . Demostrar que, $\text{(i) } \frac{AI}{IE}=\frac{ID}{DE}$ $\text{(ii) } IA=IF$