Considere una tabla de números de $7\times 7$ $ a_{ij} = (i^2 + j)(i + j^2), 1\le i,j\le 7.$ Cuando agregamos arbitrariamente cada término de una progresión aritmética que consta de $7$ enteros al término correspondiente de cierta fila (o columna) a su vez, llámelo una operación. Determine si cada fila de la tabla de números es una progresión aritmética, después de un número finito de operaciones.