Sea $\mathcal{F}$ el conjunto de funciones $f: [0,1]\to\mathbb{R}$ que son diferenciables, con derivada continua, y $f(0)=0$ , $f(1)=1$ . Encuentre el mínimo de $\int_{0}^{1}\sqrt{1+x^{2}}\cdot \big(f'(x)\big)^{2}\ dx$ (donde $f\in\mathcal{F}$ ) y encuentre todas las funciones $f\in\mathcal{F}$ para las cuales se alcanza este mínimo.