Cada $x, 0 \leq x \leq 1$, admite una representación única $x = \sum_{j=0}^{\infty} a_j 2^{-j}$, donde todos los $a_j$ pertenecen a $\{0, 1\}$ e infinitos de ellos son $0$. Si $b(0) = \frac{1+c}{2+c}, b(1) =\frac{1}{2+c},c > 0$, y\n\[f(x)=a_0 + \sum_{j=0}^{\infty}b(a_0) \cdots b(a_j) a_{j+1}\]\nmostrar que $0 < f(x) -x < c$ para todo $x, 0 < x < 1.$