Sean $a_1, a_2, \ldots, a_n$ números reales tales que $\sum_{i=1}^n a_i = n$ , $\sum_{i = 1}^n a_i^2 = 2n$ , $\sum_{i=1}^n a_i^3 = 3n$ . (i) Encuentre la constante más grande $C$ , tal que para todo $n \geqslant 4$ , \[ \max \left\{ a_1, a_2, \ldots, a_n \right\} - \min \left\{ a_1, a_2, \ldots, a_n \right\} \geqslant C. \] (ii) Pruebe que existe una constante positiva $C_2$ , tal que \[ \max \left\{ a_1, a_2, \ldots, a_n \right\} - \min \left\{ a_1, a_2, \ldots, a_n \right\} \geqslant C + C_2 n^{-\frac 32}, \] donde $C$ es la constante determinada en (i).