Sea $n$ un entero que no es divisible por ningún cuadrado mayor que $1.$ Denotemos por $x_m$ el último dígito del número $x^m$ en el sistema numérico con base $n.$ ¿Para qué enteros $x$ es posible que $x_m$ sea $0$ ? Demuestra que la secuencia $x_m$ es periódica con período $t$ independiente de $x.$ ¿Para qué $x$ tenemos $x_t = 1$ ? Demuestra que si $m$ y $x$ son relativamente primos, entonces $0_m, 1_m, . . . , (n-1)_m$ son números diferentes. Encuentra el período mínimo $t$ en términos de $n$ . Si n no cumple la condición dada, demuestra que es posible tener $x_m = 0 \neq x_1$ y que la secuencia es periódica comenzando solo desde algún número $k > 1.$