Sea $ABC$ un triángulo. Un círculo arbitrario que pasa por los puntos $B,C$ interseca los lados $AC,AB$ por segunda vez en $D,E$ respectivamente. La línea $BD$ interseca la circunferencia circunscrita del triángulo $AEC$ en $P$ y $Q$ y la línea $CE$ interseca la circunferencia circunscrita del triángulo $ABD$ en $R$ y $S$ tal que $P$ está situado en el segmento $BD$ y $R$ está en el segmento $CE.$ Probar que: Los puntos $P,Q,R$ y $S$ son concíclicos. El triángulo $APQ$ es isósceles.